عنوان فعالیت: کار در کلاس معمای پرندگان ریاضی دهم انسانی
یک حواصیل خاکستری دسته‌ای از حواصیل‌های سفید را در جنگل حرا در جزیره‌ی قشم دید. به یکی از آن‌ها گفت: اجازه می‌دهید من هم در گروه شما باشم و با شما پرواز کنم؟
یکی از آن‌ها پاسخ داد: اگر معمای زیر را حل کنی، تو هم در گروه ما خواهی بود و ادامه داد:
«ما و ما و نصف ما و نصفه‌ای از نصف ما، گر تو هم با ما شوی، ما جملگی صد می‌شویم».
لطفاً به پرنده کمک کنید تا تعداد پرندگان گروه را تعیین کنید و عضوی از گروه آن‌ها باشد.
اگر «ما» را $\mathbf{x}$ فرض کنیم:
$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100$
$x = \dots\dots\dots\dots\dots$
آیا معادله‌ی به‌دست‌آمده، درجه‌ی اول است؟ چرا؟
ضرایب $\mathbf{a}$ و $\mathbf{b}$ کدام‌اند؟
پاسخ تشریحی و گام به گام کار در کلاس معمای پرندگان صفحه 11 ریاضی دهم انسانی
سلام دانش‌آموزان عزیز! این یک معمای قدیمی و جذاب است که نشان می‌دهد چطور می‌توانیم مسائل زندگی واقعی را با استفاده از زبان **ریاضیات** و **معادله‌ها** حل کنیم.
### گام اول: تشکیل و ساده‌سازی معادله
1. **تبدیل معما به عبارت ریاضی:**
ما تعداد حواصیل‌های سفید گروه را $\mathbf{x}$ فرض می‌کنیم.
* **«ما»:** $\mathbf{x}$
* **«و ما»:** $\mathbf{+ x}$
* **«و نصف ما»:** $\mathbf{+ \frac{1}{2}x}$
* **«و نصفه‌ای از نصف ما»:** $\mathbf{\frac{1}{2}}$ از $\mathbf{\frac{1}{2}x}$ یعنی $\mathbf{\frac{1}{4}x}$
* **«گر تو هم با ما شوی»:** $\mathbf{+ 1}$ (حواصیل خاکستری)
* **«ما جملگی صد می‌شویم»:** $\mathbf{= 100}$
**معادله‌ی نهایی به این شکل است:**
$$\mathbf{x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + 1 = 100}$$
2. **جمع کردن جملات متشابه (همان $\mathbf{x}$ها):**
ابتدا $\mathbf{1}$ را از دو طرف کم می‌کنیم تا فقط جملات دارای $\mathbf{x}$ بمانند:
$$x + x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 100 - 1$$
$$\mathbf{2x + \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x = 99}$$
حالا $\mathbf{x}$ها را با هم جمع می‌کنیم. برای جمع کسرها باید مخرج مشترک بگیریم. مخرج مشترک $\mathbf{1}$، $\mathbf{2}$ و $\mathbf{4}$، عدد $\mathbf{4}$ است:
$$2x = \frac{8}{4}x$$
$$\frac{1}{2}x = \frac{2}{4}x$$
$$\left(\frac{8}{4} + \frac{2}{4} + \frac{1}{4}\right) x = 99$$
$$\frac{11}{4}x = 99$$
### گام دوم: پیدا کردن ریشه‌ی معادله (مقدار $\mathbf{x}$)
برای پیدا کردن $\mathbf{x}$، باید هر دو طرف را بر $\mathbf{\frac{11}{4}}$ تقسیم کنیم یا به عبارت دیگر در معکوس آن یعنی $\mathbf{\frac{4}{11}}$ ضرب کنیم:
$$x = 99 \times \frac{4}{11}$$
عدد $\mathbf{99}$ بر $\mathbf{11}$ بخش‌پذیر است: $\mathbf{99 \div 11 = 9}$
$$x = 9 \times 4$$
$$\mathbf{x = 36}$$
پس تعداد حواصیل‌های سفید گروه $\mathbf{36}$ تا بوده است.
---
### گام سوم: تحلیل معادله
**آیا معادله‌ی به‌دست‌آمده، درجه‌ی اول است؟ چرا؟**
بله، این معادله **درجه‌ی اول** است.
* **دلیل:** در معادله‌ی نهایی ما، بالاترین توان متغیر $\mathbf{x}$ برابر با $\mathbf{1}$ است (یعنی $\mathbf{x^1}$). به معادلات با این ویژگی، **معادلات خطی** یا **درجه‌ی اول** می‌گویند. شکل کلی معادله‌ی درجه‌ی اول به صورت $\mathbf{ax + b = 0}$ است.
**ضرایب $\mathbf{a}$ و $\mathbf{b}$ کدام‌اند؟**
برای پیدا کردن $\mathbf{a}$ و $\mathbf{b}$، باید معادله‌ی $\mathbf{\frac{11}{4}x + 1 = 100}$ را به فرم استاندارد $\mathbf{ax + b = 0}$ تبدیل کنیم:
$$\frac{11}{4}x + 1 - 100 = 0$$
$$\frac{11}{4}x - 99 = 0$$
* **ضریب $\mathbf{a}$:** ضریب $\mathbf{x}$ است.
$$\mathbf{a = \frac{11}{4}}$$
* **ضریب $\mathbf{b}$:** عدد ثابت معادله (بدون $\mathbf{x}$) است.
$$\mathbf{b = -99}$$
**نکته کلیدی:** در معادله‌ی $\mathbf{ax + b = 0}$، ضریب $\mathbf{a}$ نمی‌تواند صفر باشد، که در اینجا $\mathbf{a = \frac{11}{4}}$ است. این موضوع نشان می‌دهد که معادله یک معادله‌ی خطی (درجه‌ی اول) معتبر است.
